Ekstraklasa
Piotr Wlazło pierwsze kroki w karierze piłkarskiej stawiał w Radomiaku Radom. Podczas jego debiutanckiego sezonu zespół występował w drugiej lidze. Pomocnik zaliczył wówczas 32 występy, co przełożyło się na cztery strzelone bramki. Rok później zmienił barwy klubowe i został zawodnikiem Wisły Płock. To oznaczało sportowy awans, bowiem Nafciarze grali wtedy na poziomie pierwszej ligi. Defensywny pomocnik zgromadził dla płocczan łącznie 11 goli i 11 asyst w 114 występach. Wspólnie z drużyną awansował do Ekstraklasy po zajęciu drugiego miejsca na zapleczu najwyższej klasy rozgrywkowej w sezonie 2015/2016.
Pierwszy sezon w Ekstraklasie był bardzo udany w wykonaniu Piotra Wlazło. Mógł pochwalić się naprawdę dobrymi statystykami. Zanotował 32 spotkania, w których trafiał do siatki przeciwników siedmiokrotnie i dołożył do tego także pięć asyst. W następnych rozgrywkach reprezentował już Jagiellonię Białystok. Tam spędził jednak tylko jeden rok, co udokumentował dwoma bramkami i jedną asystą w 27 rozegranych meczach. Następnym klubem w jego karierze była Termalica Nieciecza, a więc znowu zaczął grać na szczeblu pierwszej ligi. W sezonie 2020/2021 wraz z zespołem awansował do PKO BP Ekstraklasy. Po awansie naprawdę błyszczał w barwach klubu z województwa małopolskiego, bowiem w 30 meczach, trafiał do siatki przeciwników aż 9 razy oraz zanotował także dwa ostatnie podania.
Tak dobra gra Piotra Wlazło nie uchroniła jednak Termaliki przed spadkiem z najwyższej klasy rozgrywkowej w Polsce. W lipcu 2022 roku został zawodnikiem Stali Mielec. Szybko stał się ważnym piłkarzem pierwszego składu. Łącznie w tym sezonie rozegrał już 31 spotkań, w których czterokrotnie zdobywał bramki. Najpierw wpisał się na listę strzelców w pierwszej kolejce z Lechem Poznań, a później trafiał do siatki w meczach z Rakowem Częstochowa, Wisłą Płock i KGHM Zagłębiem Lubin.
